Wie zufällig sind Würfel wirklich?

Lukas Wagner

Lukas Wagner

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Begeisterte Mensch-ärgere-dich-nicht-Spieler kennen den Nervenkitzel: Man hat drei Versuche und einer davon muss eine 6 sein, damit man seine Spielfigur in den Spielverlauf einbringen darf. Und oft ist es dann so: Man würfelt dreimal, keine 6. Nächste Runde: Dreimal würfeln, wieder keine 6. So ein Pech aber auch. Irgendwann muss es doch klappen.

Der Reiz bei Würfelspielen ist der Zufall, denn man weiß nie, welche Zahl als Nächstes kommt, und so bleibt es immer spannend. Doch steckt beim Würfeln ein System dahinter? Ist es wirklich rein zufällig, oder lässt es sich beeinflussen?
Diesen Fragen gehen wir in diesem Artikel auf die Spur.

Würfel – der älteste Zufallsgenerator der Menschheit

Die Ursprünge des Würfels lassen sich nicht genau zurückverfolgen. Man weiß jedoch, dass sie bereits 3000 v. Chr. im Orient verbreitet und die einzelnen Flächen mit Punkten markiert waren. Später in der Antike kamen Varianten mit Buchstaben, Symbolen und Zahlen hinzu. Sie wurden nicht nur zum Spielen verwendet, sondern auch um die Zukunft vorherzusagen.
Römische Soldaten brachten das Würfelspiel schließlich nach Europa. Erstmals erwähnt sind Spielhäuser, wo beim Würfeln um Geld gespielt wurde, im 13. Jahrhundert. Das Würfelspiel war vor allem im Mittelalter verpönt, da es Menschen von ihrer täglichen Arbeit ablenkte und daher als Werk des Teufels betrachtet wurde.

Man wusste damals schon, dass die Flächen eines Würfels ebenmäßig sein mussten und das Gewicht auf sämtliche Liegepositionen gleichverteilt, sodass es beim Spiel keine Unregelmäßigkeiten gab.

Windige Spieler hatten ihre Methoden, Würfel auf unauffällige Weise zu zinken, indem sie Kanten abfeilten oder die Gewichtsverteilung im Inneren des Würfels manipulierten. Manche Betrüger waren sogar so geschickt, dass sie einen Würfel (ohne vorherige Manipulation) so werfen konnten, dass oft die gewünschte Zahl liegenblieb. Die damals erfundene Gegenmaßnahme, die wir noch heute nutzen: der Würfelbecher. Ernsthafte Gedanken gemacht, wie zufällig ein Würfelwurf ist, hat man sich jedoch erst in der Renaissance (ab 1450), als man dem Zufallsprinzip von wissenschaftlicher und mathematischer Seite aus zu Leibe gerückt ist.

Alle Zahlen sind gleichwahrscheinlich

Das Grundprinzip eines fairen, also nicht gezinkten Würfels ist, dass sämtliche Augenzahlen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten. Man spricht hier vom Gesetz der großen Zahlen, das besagt, dass die Häufigkeit der Augenzahlen ähnlich wird, wenn man lange genug würfelt. Dass man eine 6 würfelt, ist also genau gleichwahrscheinlich wie das Würfeln einer 1 oder einer beliebigen anderen Augenzahl – auch wenn unser subjektives Empfinden das oft nicht so sieht, wenn wir auf einen bestimmten Ausgang hoffen.

Wem einmal sehr langweilig sein sollte, kann es selbst ausprobieren: Mit einem idealen Würfel eine Stunde lang würfeln, und das Vorkommen jeder einzelnen Augenzahl notieren. Zum Schluss sieht man, dass sich die einzelnen Häufigkeiten demselben Wert annähern. Für das eingangs erwähnte Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel heißt das, dass man im Schnitt in der zweiten Runde seine Spielfigur ins Rennen schicken darf, da statistisch gesehen jeder sechste Wurf eine 6 ist. Das heißt aber noch lange nicht, dass es auch so kommen muss: Die Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt nämlich auch, dass einer von drei Spielern nach sechs Würfen keine 6 erzielt – und zwei von zehn Spielern brauchen sogar mindestens zehn Versuche, die ersehnte Zahl zu würfeln.

Bild: Würfel in sämtlichen Formen und Farben gehören bei vielen Spielen zur Grundausstattung. Bildquelle: carufrannco via pixabay.com

Moderne Würfel

Spielwürfel werden heutzutage in industriellen Prozessen von Maschinen gefertigt und sind daher fast ideal.
„Fast“ deswegen, weil es rein theoretisch keinen idealen Würfel gibt. Beispielsweise ist das Auftragen der Farbe für die einzelnen Augen, Zahlen oder Symbole streng genommen schon ein Zinken, da das Gewicht je nach Beschriftung unterschiedlich hoch ist. Bei einem ansonsten sehr präzise hergestellten Würfel, der über ebene Liegeflächen und gratfreie Kanten verfügt, ist dieser Effekt in der Praxis jedoch vernachlässigbar.

Würfel kommen nicht nur bei reinen Würfelspielen zum Einsatz, sondern auch als Zufallsgenerator bei Brettspielen. Vor allem bei Pen-&-Paper-Rollenspielen gehören sie zum Inventar und kommen in ganz verschiedenen Formen daher, nicht nur als klassischer W6 mit 6 Flächen, sondern auch als W12, W20 oder sogar noch mehr. In PC- oder Smartphone-Spielen, wo Würfel zum Einsatz kommen, übernimmt ein Zufallsgenerator-Algorithmus das Werfen und zeigt die entsprechende Augenzahl dann auf dem Display an.

Dass man beide Welten miteinander verbinden kann, zeigt der unidice: Der erste physische Spielwürfel mit 6 Touchscreen-Displays, auf denen Spieler je nach Spiel ihre eigenen Symbole laden und anzeigen können. Das hebt das klassische Würfeln auf ein neues Level, da die analoge und die digitale Welt hier miteinander verschmelzen und so für Spieler ganz neue Möglichkeiten entstehen, ihr Spiel zu individualisieren. Der klassische Würfel hat damit also noch lange nicht ausgedient, sondern ein Upgrade erhalten.

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